Definición de número: un número es cada uno de los entes abstractos que forman una serie ordenada y que indican la cantidad de elementos de un conjunto.

Definición de número primo: un número es primo cuando es entero positivo, distinto de 0 y 1 y que únicamente se puede dividir por sí mismo y por 1 para dar una solución exacta (por tanto, para todos los otros números por los que intentemos dividir el número primo no dará solución exacta)

Ejemplos:
Divisores de 3= {1, 3} => es primo
D(7)={1, 7} => es primo
D(9)={1, 3, 9} => no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9 Notas:

El 1 se considera primo en muchos casos, aunque sólo tiene un divisor. Depende de las listas, de las definiciones, del libro o de la "cultura" se considera o no primo. P. Ej. Los antiguos griegos consideraban que los numeros empezaban en el 2. Para ellos el 1 no era un número, sólo la unidad. No sotros tampoco lo consideraremos primo.

El 2 también cumple las características de número primo; y es el único número primo que es par.
 
 

Números gemelos: son los números primos cuya diferencia es 2 (p. ej. 5 es primo y 7 es primo, y 7-5=2; 31-29=2; etc)

Primos de Mersenne: son los números primos que se pueden expresar como N=(2^n)-1 donde n es cualquier número y N es el primo de Mersenne. De momento sólo se han descubierto 37.

Cómo terminan los números primos